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binomial
Excellente réponse de Ben Bolker sur la gestion de la sur/sous-dispersion avec des variables binaires, pas toujours possible à estimer (avec références). Sur ce sujet voir aussi les "course notes" fournies comme vignette du package MCMCglmm par Jarrod Hadfield.
Une autre démonstration simple et intéressante du fait que quand on a une variable aléatoire X distribuée selon une loi binomiale de paramètres N et p, dont le paramètre N est tiré d'une loi de Poisson de paramètre lambda, la variable aléatoire X est tirée d'une loi de Poisson de paramètre lambda*p. Cette démonstration utilise l'identité
\exp(x) = \sum_{n=0}^\infty (x^n)/(n!)
\exp(x) = \sum_{n=0}^\infty (x^n)/(n!)
Théorème de Rao-Rubin qui permet la caractérisation de la distribution de Poisson. Récupéré.
Une conséquence intéressante: quand X suit une distribution de Poisson de paramètre lambda, et que Y suit une binomiale de paramètre n, p, et que n est une réalisation de X, alors Y est une loi de Poisson de paramètre lambda*p.
Une conséquence intéressante: quand X suit une distribution de Poisson de paramètre lambda, et que Y suit une binomiale de paramètre n, p, et que n est une réalisation de X, alors Y est une loi de Poisson de paramètre lambda*p.