Article TRES intéressant : il s'agit d'une extension de l'inégalité de Bienaymé-Tchebycheff au cas multivarié. En clair, cet article donne une borne à la distance de Mahalanobis calculé sur un échantillon tiré de n'importe quelle distribution. Je vois une application rigolotte avec l'utilisation de la Distance de Mahalanobis pour la mesure de suitability de l'habitat (Clark et al. 1993). Si lambda est la distance calculée entre un point disponible donné sur une zone d'étude et la niche de l'espèce sur cette zone, l'inégalité donne une borne supérieure sur P(D2<ĺambda), quelle que soit la forme réelle de la niche (multinormale ou pas). Ce serait intéressant de voir si ça permet de construire des cartes de suitability utiles... À suivre...

Je stocke ça ici parce que j'en ai marre de passer des heures à chercher une preuve de cette équivalence à chaque fois.
Lorsque l'on dispose d'un tableau X contenant le codage disjonctif complet d'une variable qualitative, et un vecteur y contenant des proportions des différentes catégories, la distance de Mahalanobis entre le vecteur y et la distribution des unités dans X est une distance du Chi-deux. Montrant ainsi la pertinence de l'utilisation de la distance de Mahalanobis pour les variables qualitatives.
C'est démontré dans
Greenacre (2007) Correspondence analysis in practice, second edition, Taylor & Francis, p. 270.