Je stocke ça ici parce que j'en ai marre de passer des heures à chercher une preuve de cette équivalence à chaque fois.
Lorsque l'on dispose d'un tableau X contenant le codage disjonctif complet d'une variable qualitative, et un vecteur y contenant des proportions des différentes catégories, la distance de Mahalanobis entre le vecteur y et la distribution des unités dans X est une distance du Chi-deux. Montrant ainsi la pertinence de l'utilisation de la distance de Mahalanobis pour les variables qualitatives.
C'est démontré dans
Greenacre (2007) Correspondence analysis in practice, second edition, Taylor & Francis, p. 270.