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Les N-mixtures en stan
Une autre démonstration simple et intéressante du fait que quand on a une variable aléatoire X distribuée selon une loi binomiale de paramètres N et p, dont le paramètre N est tiré d'une loi de Poisson de paramètre lambda, la variable aléatoire X est tirée d'une loi de Poisson de paramètre lambda*p. Cette démonstration utilise l'identité
\exp(x) = \sum_{n=0}^\infty (x^n)/(n!)
\exp(x) = \sum_{n=0}^\infty (x^n)/(n!)
Théorème de Rao-Rubin qui permet la caractérisation de la distribution de Poisson. Récupéré.
Une conséquence intéressante: quand X suit une distribution de Poisson de paramètre lambda, et que Y suit une binomiale de paramètre n, p, et que n est une réalisation de X, alors Y est une loi de Poisson de paramètre lambda*p.
Une conséquence intéressante: quand X suit une distribution de Poisson de paramètre lambda, et que Y suit une binomiale de paramètre n, p, et que n est une réalisation de X, alors Y est une loi de Poisson de paramètre lambda*p.