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Article intéressant: si j'échantillonne n individus et que je ne trouve aucun positif, quel est le risque maximum d'être positif ? Règle ici: on a 95% de chances que le risque soit inférieur à n/3 -- et en suivant le même raisonnement qu'eux, 86% de chances que le risque soit inférieur à n/2.

Logique : On cherche une confiance à 95% donc un niveau de confiance à 0.05. Du coup, on cherche 0.05^(1/n), ce qui correspond grosso modo à -log(0.05)/n ~= 3/n.

Vérif sous R:

set.seed(777)
n <- 10:100
p <- seq(0,0.5, length=1000)
g <- sapply(n, function(ni) {
  m0 <- sapply(p, function(y) {
    rb <- rbinom(100, prob=y, size=ni)
  })
  cs <- colSums(m0==0)
  css <- cumsum(cs)/sum(cs)
  p[max(c(1:length(css))[css<0.95])]
})
plot(n,g, xlab="Taille d'échantillon",
     ylab="Prévalence correspondant à 95% des zéros")
lines(n, 3/n, col="red", lwd=2)


Vérif maths. On considère la série:
$$
\sum_{k=0} (z^k)/(k!) =  \exp(z)
$$
On définit $z = \log(0.05)/n$, ce qui nous permet d'étendre $\exp z =
0.05^{1/n}$ de la façon suivante:
$$
0.05^{1/n} = \sum_{k=0} \frac{(log(0.05)^k)}{n^k k!}
$$
Si $n$ suffisamment grand, on arrondit à:
$$
0.05^{1/n} \approx \log(0.05)/n
$$
et $log(0.05) \approx 3$
En suivant le même raisonnement, si l'on fixe un intervalle à 86\%,
alors le seuil est à 2/n.

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gold.

marrant

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Pour avoir les infos de résolution des images en pdf, utiliser pdfimages et pas identify. En clair:

pdfimages -list t.pdf

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